*** Грани и Границы плоского графа ***

• Определение №1: ( Грань плоского графа )
Мн-во точек пл-ти, максимальное по включению, такое, что любые его 2 точки можно соеденить Жардановой кривой, не пересекая ребра графа наз-ся гранью плоского графа.

• Определение №2: ( Граница грани )
Мн-во в-н и ребер, принадлежащих некоторой грани плоского графа наз-ся границей этой грани.

-> Для любого плоского графа сущ. по крайней мере 1 грань.
В общем случае различаем внутренние грани и одну внешнюю грань.
Т.О. для плоского графа всегда сущ. внешняя грань

-> Для любого плоского графа сущ. такая плоская укладка, при которой заранее выбранная грань явл. внешней.

*** Cвойства граней и плоских укладок ***

• Определение №1: ( Точка Сочленения )
В-на графа G, удаление которой увеличивает кол-во компонент связностей (К.С.) этого графа наз-ся точкой сочленения графа.

• Определение №2: ( Мост )
Ребро графа, удаление которого увеличивает кол-во К.С. графа наз-ся мостом

-> Очевидно, что хотя бы 1 конец моста явл. точкой сочленения.

~1. Для любого планарного графа сущ. такая плоская укладка, при которой выделенная в-на (ребро) принадлежит внешней грани

~2. Пусть граф G состоит из 2-ух К.С. G_1 и G_2, являющимися плоскими графами, и v1 € G_1, v2 € G_2.
Тогда граф Ğ, полученный из G слиянием в-н v1 и v2 в в-ну v имеет плоскую укладку, при этом в-на v явл-ся точкой сочленения графа Ğ

~3. Всякие 2 в-ны, принадлежащие границы некоторой грани можно соеденить простой цепью произвольной длины так, что выбранная грань разбивается на 2 грани.

~4. Каждая точка пл-ти, не лежащая на ребре плоского графа принадлежит только одной грани, а каждая точка ребра, не являющаяся в-ной принадлежит лишь одной грани, если ребро - мост, и строго 2-ум граням, если ребро НЕ мост.